数学文化|数学发展史

作者: 时间:2022-05-13 点击数:

数学发展史


高斯曾说过:“数学是科学中的皇后。”数学是非常重要的一门学科,她揭示着世间许多事物的内在规律。数学是非常美丽的,许多人都称赞数学“就是一门艺术”。数学决定着科学发展的上限,我们祖国想要更加强大,数学等基础学科的水平就一定得提升。那么这门发展了数千年的学科到底是怎样的模样?又是经历了哪些发展?


数学的发展史大致可以分为四个时期。第一时期是数学形成时期,第二时期是常量数学时期,第三时期是变量数学时期,第四时期是现代数学时期。下面就让我们一起穿梭时空,进入数学发展史的长河,来看看数学是如何一步一步变得如此“波澜壮阔”的吧!



第一时期


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(图中为用图形表现的数字)


第一时期为数学形成时期(远古—公元前六世纪),这是人类建立最基本的数学概念的时期。这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度。从很久以前的年代起,我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了。在漫长的萌芽时期中,数学迈出了十分重要的一步,形成了最初的数学概念,如自然数、分数;最简单的几何图形,如正方形、矩形、三角形、圆形等。一些简单的数学计算知识也开始产生了,如数的符号、记数方法、计算方法等。这个时期数学和几何尚未分开。


第二时期


第二时期为初等数学时期、常量数学时期(公元前六世纪—公元十七世纪初)这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容,大约持续了两千年。这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支:算数、几何、代数。


古希腊 (前 5 世纪——公元 17 世纪)

毕达哥拉斯 ——“万物皆数”

欧几里得 ——《几何原本》

阿基米德 —— 面积、体积

希腊阿基米德确定了大量复杂几何图形的面积与体积;给出圆周率的上下界;提出用力学方法推测问题答案,隐含近代积分论思想

阿波罗尼奥斯—— 《圆锥曲线论》

托勒密 —— 三角学

丢番图 —— 不定方程

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印度(公元8世纪——12世纪)

现代记数法(公元 8 世纪)——印度数码、有 0;十进制(后经阿拉伯传入欧洲,也称阿拉伯记数法)

阿耶波多——《阿耶波多历数书》(公元 499 年)开创弧度制度量

婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》

婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》(12 世纪)算术、代数、组合学

欧洲文艺复兴时期(公元16世纪——17世纪)

1)方程与符号

意大利 - 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里

三次方程的求根公式:法国 - 韦达

引入符号系统,代数成为独立的学科

2)透视与射影几何

画家 - 布努雷契、柯尔比、迪勒、达.芬奇

数学家 - 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔

3)对数

中国(前2世纪——公元14世纪)

西汉(前 2 世纪) ——《周髀算经》、《九章算术》

魏晋南北朝(公元 3 世纪——5 世纪)——刘徽、祖冲之:出入相补原理,割圆术,算 π

中国刘徽注解《九章算术》,创割圆术,计算圆周率,证明圆面积公式,推导四面体及四楼锥体积等,包含有极限思想

中国祖冲之算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,并以22/7为约率,355/113为密率(现称祖率)

宋元时期 (公元 10 世纪——14 世纪)——宋元四大家:杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰

天元术、正负开方术——高次方程数值求解

大衍总数术 —— 一次同余式组求解

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阿拉伯国家(公元8世纪——15世纪)

花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本“代数”一词,即起源于此;阿拉伯语原意是“还原”,即“移项”;此后,代数学的内容,主要是解方程。

阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上,又有他们自己的创造,使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起,作了很好的学术准备。

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第三时期


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(图为有关变量数学的公式)

第三时期为变量数学时期(公元十七世纪初—十九世纪末)变量数学产生于17世纪,经历了两个决定性的重大步骤:第一步是解析几何的产生;第二步是微积分(Calculus)的创立。

1. 笛卡尔的坐标系(1637 年的《几何学》)

恩格斯:“数学中的转折点是笛卡儿的变数,有了变数,运动进入为数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了⋯⋯”

2. 牛顿和莱布尼兹的微积分(17 世纪后半期)

3. 微分方程、微分几何、复变函数、概率论,第三个时期的基本结果,如解析几何、微积分、微分方程,高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。


第四时期


第四时期为现代数学时期(十九世纪末开始),数学发展的现代阶段的开端,以其所有的基础--代数、几何、分析中的深刻变化为特征。这个时期是科学技术飞速发展的时期,不断出现震撼世界的重大创造与发明。二十世纪的历史表明,数学已经发生了空前巨大的飞跃,其规模之宏伟,影响之深远,都远非前几个世纪可比,目前发展处于不断加速的趋势。

1. 康托的“集合论”

2. 柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”

3. 希尔伯特的“公理化体系”

4. 高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”

5. 伽罗瓦创立的“抽象代数”

6. 黎曼开创的“现代微分几何”

7. 其它:数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌等等


至于数学未来的发展是如何的,我们很难想象。即便是伟大如希尔伯特,也不能预见二十世纪数学发展的全貌。二十世纪数学的发展超过了以前所有数学发展的总和,就像十九世纪的数学发展超过了之前所有数学发展的总和一样。二十一世纪拥有更多的机会和挑战。


数学的发展并非一帆风顺,它是众多数学先贤前赴后继、辛勤耕耘的奋斗过程,也是克服困难、战胜危机的斗争过程。数学家在研究中也是会碰到困难的,那么我们在学习中碰到困难又有何畏惧的呢?要抱定学好数学的恒心和信心。理解到我们学习的数学,不仅是一种知识、一种语言、一种工具,更是一种生活态度。




撰靓仔稿|秘书部

编靓仔辑|陈乐妍

责靓仔编|雷文峰

指导老师|刘   青


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